保険証を返す相手は、
協会けんぽではありません

健康保険法施行規則 第51条第1項 —— 保険者へ返すのは事業主

事業主は、次に掲げる場合においては、遅滞なく、資格確認書を回収して、これを保険者に返納しなければならない。 この場合（被保険者が任意継続被保険者である場合を除く。）において、協会に返納するときは厚生労働大臣を経由して行うものとする。 一 被保険者（資格確認書の交付を受けているものに限る。以下この条において同じ。）が資格を喪失したとき。 二 被保険者の保険者に変更があったとき。 三 被保険者の被扶養者が異動したとき。 四 第二十九条の二第一項の届出を行うとき。

主語は「事業主は」です。回収して、保険者に返納するのは勤め先の仕事だと 条文が書いています。文中に「協会に返納するときは厚生労働大臣を経由して」とありますが、 これも事業主がどう返すかの説明です。

健康保険法施行規則 第51条第4項 —— あなたの相手は事業主

被保険者（任意継続被保険者を除く。以下この項において同じ。）は、次に掲げる場合においては、五日以内に、資格確認書を事業主に提出しなければならない。 一 被保険者の資格を喪失したとき。 二 被保険者の保険者に変更があったとき。 三 被保険者の被扶養者が異動したとき。 四 被保険者が共済組合の組合員の資格を取得したことにより、適用事業所（当該共済組合に係るものを除く。）に係る法第二百条第一項及び第二百二条の規定の適用を受けるに至ったとき。

退職する本人にかかっている義務はこれだけです。5日以内に、資格確認書を「事業主に」提出する。保険者に送れとは書かれていません。

健康保険法施行規則 第51条第2項 —— 任意継続だけは相手が変わる

前項の場合において、被保険者が任意継続被保険者であるときは、当該被保険者は、五日以内に、これを保険者に返納しなければならない。

例外はここだけです。任意継続被保険者にはもう勤め先がないので、 本人が5日以内に保険者へ直接返します。

健康保険法 第36条 —— 資格を失うのは「翌日」から

被保険者は、次の各号のいずれかに該当するに至った日の翌日（その事実があった日に更に前条に該当するに至ったときは、その日）から、被保険者の資格を喪失する。 一 死亡したとき。 二 その事業所に使用されなくなったとき。 三 第三条第一項ただし書の規定に該当するに至ったとき。 四 第三十三条第一項の認可があったとき。

退職は第2号の「その事業所に使用されなくなったとき」に当たり、資格を失うのはその翌日です。つまり退職日当日はまだ被保険者で、 その日までは資格確認書が使えます。すべての期限もこの翌日から数えます。